SluitenHelpPrint
Switch to English
Cursus: WISB315
WISB315
Functionaalanalyse
Cursus informatieRooster
CursuscodeWISB315
Studiepunten (ECTS)7,5
Categorie / Niveau3 (Bachelor Gevorderd)
CursustypeCursorisch onderwijs
VoertaalEngels, Nederlands
Aangeboden doorFaculteit Betawetenschappen; Undergraduate School Bètawetenschappen;
Contactpersoondr. F.J. Ziltener
E-mailf.j.ziltener@uu.nl
Docenten
Docent
dr. F.J. Ziltener
Overige cursussen docent
Contactpersoon van de cursus
dr. F.J. Ziltener
Overige cursussen docent
Blok
2  (12-11-2018 t/m 01-02-2019)
Aanvangsblok
2
TimeslotD: WO-middag, WO-namiddag, Vrijdag
Onderwijsvorm
Voltijd
Cursusinschrijving geopendvanaf 17-09-2018 t/m 30-09-2018
AanmeldingsprocedureOsiris
Inschrijven via OSIRISJa
Inschrijven voor bijvakkersJa
VoorinschrijvingNee
Na-inschrijvingJa
Na-inschrijving geopendvanaf 22-10-2018 t/m 23-10-2018
WachtlijstNee
Plaatsingsprocedureniet van toepassing
Cursusdoelen
Zie onder vakinhoud.
Inhoud
Het vak Functionaalanalyse is een keuzevak voor wiskundestudenten. Het vak is voorkennis voor studenten die zich verder willen specialiseren in de analyse en de theorie van partiële differentiaalvergelijkingen. Zie voor meer informatie over de studiepaden de studentenwebsite.
 
De volgende onderwerpen komen aan bod in dit vak:
  • (Semi-)norms, Banach spaces:
    • L^p-space
    • completion of a normed vector space
    • noncompactness of the closed unit ball in infinite dimensions
  • Inner products, Hilbert spaces:
    • Cauchy-Schwarz inequality
    • parallelogram rule
    • orthonormal bases
    • Parseval's identity
    • Bessel's inequality
    • classification of Hilbert spaces
    • separability
    • Fourier series
  • Linear operators:
    • bounded linear maps
    • Neumann series
    • Open Mapping Theorem (Banach-Schauder)
    • Closed Graph Theorem
    • Uniform Boundedness Theorem (Banach-Steinhaus)
  • Dual spaces:
    • Fréchet-Riesz representation theorem
    • Hahn-Banach Theorem
    • bidual space and reflexivity
    • dual operator
  • Operators on Hilbert spaces:
    • adjoint of an operator
    • spectrum
    • spectral radius
    • spectra of self-adjoint, unitary, normal, and compact operators
    • Riesz-Schauder Theorem about a compact perturbation of the identity operator
    • Spectral Theorem for a compact normal operator
    • Fredholm alternative
Onderwijsvormen:
Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur, en twee keer per week werkcollege van twee uur.
 
Toetsing:
Aan het eind van de cursus vindt een tentamen plaats. De inleveropgaven tellen ook mee voor het eindcijfer. De studenten worden aangemoedigd om bij het oplossen van de opgaven met elkaar te overleggen, maar de uitwerking die een student inlevert moet door hem/haar zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.
 
Het eindcijfer wordt bepaald door middel van de volgende formule:
 
eindcijfer = 0.15 * cijfer inleveropgaven + 0.85 * maximum(cijfer tentamen, cijfer hertentamen)
 
Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager cijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten: Zij leveren oplossingen voor  tenminste de helft van de inleveropgaven in of nemen aan het tentamen deel.
 
Taal van het vak:
Het vak wordt gewoonlijk in het Nederlands gegeven. Het kan in Engels gegeven worden in het geval dat er Engelstalige uitwisselingsstudenten deelnemen aan het vak.
Competenties
-
Ingangseisen
-
Voorkennis
WISB114 (Inleiding Analyse), WISB121(Lineaire Algebra).
Aanbevolen voorkennis: WISB243 (Inleiding Topologie), WISB312 (Maat en Integratie).
Verplicht materiaal
-
Aanbevolen materiaal
Boek
B. P. Rynne and M. A. Youngson, Linear Functional Analysis Springer, London, 2008. HET HOORCOLLEGE IS GEBASEERD OP DIT BOEK.
Boek
H.Hanssmann, Functionaalanalyse, Epsilon Uitgaven 81, 2015.
Boek
D. Werner, Funktionalanalysis, 2. ed., Springer-Verlag, 1997.
Werkvormen
Hoorcollege

Werkcollege

Toetsen
Eindresultaat
Weging100
Minimum cijfer-

SluitenHelpPrint
Switch to English