Een "groep" is de wiskundige formalisatie van het begrip "symmetrie". In dit vak leert de student omgaan met abstracte eigenschappen van symmetrie en met concrete manifestaties ervan. Het vak Groepentheorie is een verplicht vak voor wiskundestudenten. Het vak geeft voorkennis voor alle algebra-, analyse-, meetkunde- en topologievakken in de bachelor. Zie voor meer informatie over de studiepaden de studentenwebsite.
 
Leerdoelen: 
 
Onderwerpen die aan de orde komen zijn:

• de axioma's van groepen en commutativiteit
• symmetriegroepen
• permutatiegroepen
• de stelling van Cayley
• matrixgroepen
• orde van een groep
• homomorfismen tussen groepen
• isomorfisme tussen groepen
• ondergroepen
• stelling van Lagrange
• quotiëntgroepen
• normale ondergroepen
• homomorfisme, kern, beeld, isomorfismestellingen
• groepsacties; de baan-stabilisator stelling
• directe producten van groepen
• de stelling van Cauchy
• Sylow-groepen; stellingen van Sylow
• vrije groepen
• voortbrengers en presentaties
• eindig voortgebrachte abelse groepen
• enkelvoudige groepen.

Na afronding van de cursus kent de student:

• de definitie en eigenschappen van een groep, cyclische groep, diëdergroep, de symmetriegroepen van regelmatige veelvlakken, de quaternionengroep, enkelvoudige groep, presentatie van een groep
• de begrippen ondergroep en quotiëntgroep, groepsactie, stabilisator, baan
• de stellingen van Cauchy, Cayley, Lagrange, Sylow, en de homomorfismestellingen voor groepen.

Na afronding van de cursus kan de student de geleerde begrippen, eigenschappen en stellingen toepassen op concrete en abstracte problemen in de groepentheorie.
 
Onderwijsvormen:
Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur. Het te behandelen materiaal is op voorhand te vinden op blackboard. Het kan handig zijn dit materiaal voor het college door te nemen. Daarnaast is er een werkcollege onder begeleiding van een werkcollegebegeleider en student-assistenten, tevens twee keer twee uur per week. In een werkcollege worden opgaven en toetsen gemaakt en besproken die horen bij het materiaal dat tot dan toe behandeld is. In het werkcollege kunnen ook vragen gesteld en beantwoord worden.
 
Toetsing:

1. Iedere week krijgt de cursist inleveropgave(n). Deadline: donderdag de week erna aan het begin van het werkcollege. Weging: 25% eindcijfer. De oplossingen moeten individueel door iedere cursist worden ingeleverd en mogen niet geplagieerd zijn. Fraude of plagiaat zal bij de examencommissie gemeld worden. Soms liggen deze opgaven iets boven het tentamenniveau.
2. Eindtentamen. Bij het tentamen mag geen cursusmateriaal worden geconsulteerd. Weging: 75% eindcijfer.

Inleveropgaven komen bij het hertentamen te vervallen. 
 
Verder zijn er facultatieve opgaven over uiteenlopende onderwerpen, zoals toepassingen van groepen op schuifpuzzels en 12-tooncomposities, alsmede de cyclische uitbreidingen van Hölder. Deze opgaven maken dit vak uitermate geschikt om op honoursniveau te volgen.
 
Herkansing en inspanningsverplichting:
Herkansingsregeling. Om aan het hertentamen deel te mogen nemen, moet de cursist aan de inspanningsplicht voldoen. Dit betekent dat tenminste 50% van inleveropgaven gemaakt moeten zijn (er wordt geen minimumcijfer vereist, maar er moet wel een “serieuze” poging gedaan zijn). 

Literatuur:
Armstrong, M., Groups and symmetry, Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1988
 
Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven. In het geval dat er Engelstalige uitwisselingsstudenten deelnemen aan de cursus kan de cursus in het Engels gegeven worden.