|
Het hoofdthema is de theorie van het differentiëren functies van meer variabelen.
Eerst komen partiële afgeleiden en richtingsafgeleiden aan de orde, en daarna
de totale afgeleide, die de linearisatie van een functie beschrijft.
De kettingregel voor het totaal differentiëren van samengestelde functies wordt
behandeld.
Hierna komt het herhaald partieel differentiëren aan de orde, met als toepassing
de formule van Taylor in meer variabelen (van orde 2). De tweede orde afgeleiden daarin vormen de Hessiaan, die gebruikt kan worden om lokale extremen te vinden.
Een volgende onderwerp vormen de integralen met een parameter, die functies van die parameter
definiëren. Bestudeerd wordt wanneer die functies continu of differentieerbaar zijn.
Als toepassing van de totale afgeleide wordt de meerdimensionsale
inverse functiestelling afgeleid, en worden pool-, bol- en cilindercoördinaten behandeld.
Ook wordt multiplicatorenstelling van Lagrange afgeleid, die een methode geeft om
extremen onder randcondities te vinden.
Een belangrijk onderwerp zijn de lijnintegralen van vectorvelden. Voor rotatievrije
vectorvelden zijn deze lijnintegralen stabiel onder continue variate (homotopie) van de (kromme) lijn,
mits de eindpunten vast blijven. Dergelijke vectorvelden bezitten lokaal een potentiaal,
en ook op enkelvoudig samenhangende verzamelingen.
Tenslotte wordt het college afgesloten met basistheorie van reeksen (oneindige sommen)
en oneigenlijke integralen, waarmee de Gamma- en de Betafunctie behandeld kunnen worden.
|
 |
|