|
Hoofddoel:
Na het actief deelnemen aan de cursus is de student in staat om voor een eenvoudig kwantummechanisch probleem de Schrödingervergelijking op te stellen, de oplossingen te vinden of te benaderen, de uitkomst van metingen te voorspellen, en verslag te doen van de bevindingen.
Na het actief deelnamen aan de cursus,
- Kan de student de volgende vergelijkingen en principes reproduceren en in een redenering of berekening gebruiken: de Broglie vergelijking, Einstein-Planck relatie, operatoren voor energie, impuls, plaats, impulsmoment, ladderoperatoren, Hamiltonoperator, Schrödingervergelijking (ook in operatorvorm voor de harmonische oscillator), evolutieoperator, Hilbertruimte, Dirac notatie, meerdeeltjes golffunctie, onzekerheidsrelaties, spin-statistiek connectie en (anti)symmetrisatie, Stern-Gerlach experiment, correspondentieprincipe, Ehrenfest theorema, odd/even symmetrie, knopentheorema.
- Kan de student Schrödingervergelijking in 1 dimensie analytisch oplossen voor een aantal eenvoudige potentialen: free space, piecewise-constant, infinite square well, harmonic oscillator, en de uitkomsten en gevolgen van metingen voorspellen met behulp van het uitgebreide waarschijnlijkheidsprincipe.
- Kan de student de 3-dimensionale Schrödingervergelijking separeren voor een tijd-(of hoek) onafhankelijke potentiaal, en de gesepareerde vergelijkingen toepassen om een beginvoorwaardenprobleem op te lossen.
- Kan de student verwachtingswaarden en matrixelementen berekenen aan het Schrödinger-model van het waterstofatoom.
- Kan de student de Schrödingervergelijking opstellen en oplossen voor systemen met spin en baanimpulsmoment, inclusief precessie en Stern-Gerlach, en kleine impulsmomenten (1/2 +1/2 en 1/2+1) optellen.
- Kan de student een eenvoudig kwantummechanisch probleem numeriek en analytisch onderzoeken, en daarbij de begrippen separatie, normalisatie, convergentie, orthogonaliteit en compleetheid van de Hilbertruimte gebruiken, en bij daarvoor geschikte problemen eerste – en tweede orde (tijdonafhankelijke nietontaarde) storingsrekening dan wel het variatieprincipe toepassen.
- Kan de student zijn/haar bevindingen bij bovenstaande in een gestructureerd verslag communiceren, en daarbij samenwerken met een medestudent.
- Kan de student de essentiële formules en principes beknopt samenvatten, en deze beknopte samenvatting gebruiken bij het oplossen van vraagstukken.
|
 |
|
In deze cursus ontdekken de studenten de basisprincipes en het formalisme van de kwantummechanica, alsmede oplossingsmethoden voor een aantal fundamentele kwantummechanische systemen. Dit gebeurt aan de hand van hoorcolleges, oefenopgaven en een numeriek onderzoek.
De volgende onderwerpen komen aan bod:
- De ontwikkeling van de kwantummechnica, de Schroedingervergelijking en de interpretatie van metingen en onzekerheidsrelaties.
- Het oplossen van de Schroedingervergelijking voor eenvoudige 1-dimensionale systemen
- Het formalisme en de notatie van de moderne kwantummechanica en de relatie tot lineare algebra
- De harmonische oscillator en het operator formalisme
- Driedimensionale systemen en impulsmoment
- Het waterstofatoom
- Spin en meerdeeltjes kwantummechanica
- Kwantuminformatie en q-bits.
- Het vinden van benaderde oplossingen d.m.v. (tijdonafhankelijke) storingsrekening en het variationeel principe.
- Het numeriek oplossen van een kwantummechanisch probleem en verslaglegging daarvan.
|
|
|