De talen die we gebruiken om van gedachten te wisselen zijn systemen om door middel van concrete vorm patronen (zoals geluid, schrift) betekenis over te dragen. De structuur van talen lijkt op het eerste gezicht erg verschillend. Toch is het bouwplan in zekere zin steeds hetzelfde: een taal beschikt over een eindige voorraad woorden (of vergelijkbare kleinste elementen) en over een eindige voorraad bewerkingen om grotere configuraties te bouwen uit kleinere. Bij de kleinste elementen is de verhouding tussen vorm en betekenis willekeurig. Maar bij de bewerkingen is er een systematisch verband tussen de vorm- en de betekenisopbouw.

In dit college bestuderen we een wiskundige modellering van het cognitieve rekenapparaat dat ons in staat stelt met taalpatronen om te gaan. Het uitgangspunt daarvoor is de categoriale grammatica: een taalkundig formalisme met stevige wortels in de typentheorie en de constructieve logica. Allereerst brengen we de invarianten van het grammaticale rekensysteem in kaart: constante eigenschappen die voor alle talen gelden. Vervolgens combineren we de invariante kern van het computationele systeem met een structurele module. We laten zien hoe structurele verschillen in de opbouw van vorm en betekenis herleid kunnen worden tot lexicale verschillen tussen talen. We onderzoeken welk licht dit model werpt op het leren van een grammatica, en op de menselijke taalverwerkingsmodule.